ALGEBRA DI BOOLE

25.01.2023

ALGEBRA DI BOOLE (BOOLEANA)

Un'algebra è un insieme di teoremi, leggi ed enunciati. Un enunciato è una preposizione di cui è possibile stabilire a priori la falsità o la verità. L'Algebra Booleana si basa su una base binaria, quindi su due numeri 0 ed 1. Nell'Algebra di Boole gli enunciati possono essere semplici o composti. Gli enunciati composti sono formati da due o più enunciati semplici, collegati tra loro da appositi connettivi logici..

LA TAVOLA DI VERITA'

La tavola di verità è una struttura che ci permette di stabilire a priori il comportamento degli enunciati collegati da un certo connettivo logico. La caratteristica principale della tavola è che si possono fare tutte le combinazioni possibili, per ottenere degli enunciati sempre più complessi.

SISTEMA NUMERICO BINARIO

Il sistema numerico binario è un sistema numerico posizionale in 2. Esso utilizza solo due simboli, di solito indicati con 0 e 1, invece delle dieci cifre utilizzate dal sistema numerico decimale. Ciascuno dei numeri espressi nel sistema numerico binario è definito "numero binario".

Adottando alcune convenzioni, è possibile rappresentare anche i numeri interi relativi in binario. I numeri binari possono essere messi in relazione tramite operazioni aritmetiche, con regole simili a quelle del sistema decimale. Le quattro operazioni aritmetiche eseguibili sono:

ADDIZIONE

L'addizione tra due o più numeri binari è analoga a quella riferita ai numeri decimali. La regola applicata in questo caso è la seguente:

0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=0 con riporto di 1 alla colonna verso sinistra

Quando si ha un riporto si aggiunge 1 sulla colonna di sinistra (quella più significativa) e si procede rispettando la regola della somma.

SOTTRAZIONE

La sottrazione nel sistema binario si svolge nel modo seguente:

0-0=0
0-1=1 con prestito di 1 dalla colonna a sinistra
1-0=1
1-1=0

Quando si ha un prestito si sottrae 1 dalla colonna di sinistra (quella più significativa) e si procede rispettando la regola della differenza. Se sulla colonna di sinistra non si può concedere il prestito perché la cifra è 0, esso si trascina alla colonna successiva verso sinistra finché non si restituisce il prestito.

MOLTIPLICAZIONE

La regola del prodotto binario segue esattamente quella della moltiplicazione di due numeri decimali. Infatti si ha:

0 × 0=0
0 × 1=0
1 × 0=0
1 × 1=1

DIVISIONE

Per eseguire una divisione si può procedere tramite il metodo tradizionale in cui si procede per sottrazioni successive tra il dividendo e il divisore fino a che il risultato diventi inferiore al divisore. Il risultato finale rappresenta il resto mentre il numero di sottrazioni rappresenta il quoziente.

NUMERI ESADECIMALI

Il sistema numerico esadecimale è un sistema numerico posizionale in base 16, cioè che utilizza 16 simboli (1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; A; B; C; D; E; F) invece dei 10 del sistema numerico decimale tradizionale.

A=10 B=11 C=12 D=13 E=14 F=15

CODICE ASCII

ASCII è l'acronimo di American Standard Code for Information Interchange, un insieme di simboli usati per rappresentare lettere, numeri e segni di punteggiatura.

La codifica ASCII è un modo per rappresentare tutti questi caratteri in una forma che i computer possono capire. La tabella ASCII rappresenta ogni carattere assegnandogli un numero, per esempio, il carattere spazio è rappresentato dal codice ASCII 32, mentre alla lettera Z maiuscola è assegnato il 90. Quando invii dati su Internet o li memorizzi sul tuo computer, stai usando la codifica ASCII per risparmiare tempo e spazio di memorizzazione.

COMPLEMENTO AD 1

È una tecnica che rappresenta i numeri negativi e positivi senza dividere l'informazione del segno dal valore stesso, e il bit più significativo rappresenta solo il segno del valore e non porta informazione numerica. In poche parole si invertono le cifre cioè diventano il loro opposto.

COMPLEMENTO A 2

Il complemento a 2 è una tecnica per poter effettuare le sottrazioni attraverso l'addizione in due passaggi:

Complemento a 1
Complemento a 2

Per eseguire il complemento a 2 basta sommare 1 al numero ottenuto dopo aver fatto il complemento a 1.

Esempio: Complemento AD 1 di 1100 = 0011; Complemento A 2 0011+1= 0100

SITOGRAFIA IMMAGINI